Профиль №13. Уравнения с модулями. Задача 6А

ОТВЕТ: -1;  1.

\(\left| x \right| + 2 = 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 1.\)

Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\), где \(a \ge 0\), равносильно совокупности:  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1,\,\,\,\,}\\{x = -1.}\end{array}} \right.\)

Ответ: \( \pm 1.\)