Профиль №13. Уравнения с модулями. Задача 8А

ОТВЕТ: нет решений.

\(\left| {{x^2} + 5x} \right| + 3 = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left| {{x^2} + 5x} \right| = -1.\)

Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\), где \(a \ge 0\), равносильно совокупности:  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\)

Так как \(-1 < 0\), то исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: \(\emptyset .\)