2В. Решите неравенство \(\left| {\dfrac{{{x^2}-3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}} \right| \ge 1\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;-1} \right) \cup \left( {-1;\;0} \right].\)
\(\left| {\dfrac{{{x^2}-3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}} \right| \ge 1.\) Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge a\) при \(a \ge 0\) равносильно совокупности: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) \le -a,}\\{f\left( x \right) \ge a.\;\;}\end{array}} \right.\) \(\left| {\dfrac{{{x^2}-3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}} \right| \ge 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2}-3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \le -1,}\\{\dfrac{{{x^2}-3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \ge 1\,\,\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2}-3x + 2 + {x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \le 0,}\\{\dfrac{{{x^2}-3x + 2-{x^2}-3x-2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \ge 0\;}\end{array}} \right.\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0,}\\{\dfrac{{6x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0.}\end{array}} \right.\) Решим второе неравенство полученной совокупности: \(\dfrac{{6x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0.\) Следовательно, \(x \in \left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-1;0} \right].\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0,}\\{\dfrac{{6x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \ge 0\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {-2;-1} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,}\\{x \in \left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-1;0} \right]}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-2;-1} \right) \cup \left( {-1;0} \right].\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;-1} \right) \cup \left( {-1;\;0} \right].\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;-1} \right) \cup \left( {-1;\;0} \right].\) 