Профиль №15. Неравенства с модулями. Задача 16А

ОТВЕТ: \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;\infty } \right).\)

\(\left| {2x + 3} \right| \le 4x.\)

Неравенство вида  \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right)\)  равносильно двойному неравенству:

\(-g\left( x \right) \le f\left( x \right) \le g\left( x \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) \le g\left( x \right),\;\,}\\{f\left( x \right) \ge -g\left( x \right).}\end{array}} \right.\)

\(\left| {2x + 3} \right| \le 4x\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-4x \le 2x + 3 \le 4x\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3 \le 4x\,\,\,}\\{2x + 3 \ge -4x}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{3}{2},}\\{x \ge -\dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \left[ {\dfrac{3}{2};\, + \infty } \right).\)

Ответ:  \(\left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).