Профиль №15. Неравенства с модулями. Задача 3А

Задача 3А. Решите неравенство \(\left| x \right| > 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right) \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Решение

\(\left| x \right| > 4.\)

Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| > a\) равносильно совокупности: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) > a,\,\,}\\{f\left( x \right) < -a.}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| > 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 4,\,\,}\\{x < -4}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;-4} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } \right).\)