Профиль №15. Неравенства с модулями. Задача 6А

Задача 6А. Решите неравенство \(\left| {2x-3} \right| < 7\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-2;\;5} \right).\)

Решение

\(\left| {2x-3} \right| < 7.\)

Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| < a\) при \(a > 0\) равносильно двойному неравенству:

\(-a < f\left( x \right) < a\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) < a,\;\,}\\{f\left( x \right) > -a.}\end{array}} \right.\)

\(\left| {2x-3} \right| < 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-7 < 2x-3 < 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-4 < 2x < 10\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-2 < x < 5.\)

Ответ: \(\left( {-2;\;5} \right).\)