Профиль №15. Показательные неравенства. Задача 18А

Профиль №15. Показательные неравенства. Задача 18Аmath100admin44242024-10-22T10:59:00+03:00

Задача 18А. Решите неравенство \({3^{x + 2}}-{3^x} < 24\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\,\left( {-\infty ;1} \right).\)

Решение

\({3^{x + 2}}-{3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} \cdot {3^2}-{3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} \cdot \left( {9-1} \right) < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,8 \cdot {3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} < {3^1}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;1} \right).\)

Ответ: \(\,\left( {-\infty ;1} \right).\)