Профиль №15. Показательные неравенства. Задача 9А

Профиль №15. Показательные неравенства. Задача 9Аmath100admin44242024-10-22T09:39:59+03:00

Задача 9А. Решите неравенство \({8^{-x + 4}} > 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\dfrac{{10}}{3}} \right).\)

Решение

\({8^{-x + 4}} > 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{2^{-3x + 12}} > {2^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,-3x + 12 > 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,-3x > -10\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x < \dfrac{{10}}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;\dfrac{{10}}{3}} \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\dfrac{{10}}{3}} \right).\)