ЕГЭ профильный уровень. №3 Призма. Задача 25

Задача 25. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Многогранник, объём которого требуется найти, является четырёхугольной призмой с основанием ABCD, высота которой совпадают с высотой данной шестиугольной призмы. Площадь четырёхугольника ABCD равна половине площади шестиугольника ABCDEF, то есть \({S_{ABCD}} = \dfrac{6}{2} = 3.\) Поэтому:

\({V_{ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {S_{ABCD}} \cdot h = 3 \cdot 2 = 6.\)

Ответ: 6.