ЕГЭ Профиль. Призма. Задача 27

ОТВЕТ: 13,5.

Объём прямой призмы равен \(V = S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – боковое ребро. Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной равной \(\sqrt 3 .\)

\({S_{AOB}} = \dfrac{1}{2} \cdot AO \cdot AB \cdot \sin {60^ \circ } = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt 3  \cdot \sqrt 3  \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}.\)

Тогда площадь основания: \(S = 6 \cdot {S_{AOB}} = 6 \cdot \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)

Значит:  \(V = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 3  = 13,5.\)

Ответ: 13,5.