Задача 14. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 7, а \(\angle ABC = {120^ \circ }.\) Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow {BA} \) и \(\overrightarrow {BC} .\)
Тогда: \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 7.\) Ответ: 7.Решение
Достроим равнобедренный треугольник АВС до ромба ABCD. Так как \(\angle ABC = {120^ \circ }\), то \(\angle ABD = {60^ \circ }\) и треугольник ABD равносторонний. По правилу параллелограмма: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} .\)