ЕГЭ профильный уровень. №6 Показательные уравнения. Задача 11

ЕГЭ профильный уровень. №6 Показательные уравнения. Задача 11math100admin44242025-04-03T08:26:28+03:00

Задача 11. Решите уравнение \({2^{3 — 4x}} = 0,16 \cdot {5^{3 — 4x}}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

\({2^{3 — 4x}} = 0,16 \cdot {5^{3 — 4x}}\left| {:\,{5^{3 — 4x}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{{2^{3 — 4x}}}}{{{5^{3 — 4x}}}} = \dfrac{{16}}{{100}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^{3 — 4x}} = \dfrac{4}{{25}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{3 — 4x}} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3 — 4x = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 0,25.\)

Ответ: 0,25.