Задача 4. Решите уравнение \(cos\frac{\pi \left( {8x + 1} \right)}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) В ответе запишите наименьший положительный корень.
ОТВЕТ: 1,25.
\(\cos \frac{{\pi \left( {8x + 1} \right)}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{\pi \left( {8x + 1} \right)}}{6} = \pm \frac{\pi }{6} + 2\pi n\left| { \cdot 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi \left( {8x + 1} \right) = \pm \pi + 12\pi n\left| {:\pi \,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8x + 1 = \pm 1 + 12n\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x = 12n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{8x = — 2 + 12n}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3n}}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = — \frac{1}{4} + \frac{{3n}}{2},\,\,\,\,n\, \in \,z.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим \(x = \frac{{3n}}{2},\,\,n\, \in \,z\). Если \(n = 0\), то \(x = 0\); если \(n = 1\), то \(x = 1,5\). Рассмотрим \(x = — \frac{1}{4} + \frac{{3n}}{2},\,\,n\, \in \,z\). Если \(n = 0\), то \(x = — 0,25\); если \(n = 1\), то \(x = 1,25\). Следовательно, наименьший положительный корень \(x = 1,25\). Ответ: 1,25.