ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 14

ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 14math100admin44242025-04-03T09:16:24+03:00

Задача 14. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sqrt {81\sqrt[7]{b}} }}{{\sqrt[{14}]{b}}}\) при \(b > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\) Следовательно: \(\dfrac{{\sqrt {81\sqrt[7]{b}} }}{{\sqrt[{14}]{b}}} = \dfrac{{\sqrt {81} \cdot \sqrt {\sqrt[7]{b}} }}{{\sqrt[{14}]{b}}} = \dfrac{{9 \cdot \sqrt[{14}]{b}}}{{\sqrt[{14}]{b}}} = 9.\)

Ответ: 9.