ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 17math100admin44242025-04-03T09:19:48+03:00
Задача 17. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[{18}]{m}}}\) при \(m = 64\)
Решение
\(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[{18}]{m}}} = \dfrac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{9}}} \cdot {m^{\frac{1}{{18}}}}}} = \dfrac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}}}}}} = \dfrac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{6}}}}} = {m^{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}}} = {m^{\frac{1}{3}}} = {64^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{4^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} = 4.\)
Ответ: 4.