Задача 17. Найдите значение выражения     \(\frac{{\sqrt m }}{{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[{18}]{m}}}\)    при   \(m = 64\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

\(\frac{{\sqrt m }}{{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[{18}]{m}}} = \frac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{9}}} \cdot {m^{\frac{1}{{18}}}}}} = \frac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}}}}}} = \frac{{{m^{\frac{1}{2}}}}}{{{m^{\frac{1}{6}}}}} = {m^{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}}} = {m^{\frac{1}{3}}} = {64^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{4^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} = 4.\)

Ответ: 4.