ЕГЭ Профиль. Вычисление значений логарифмических выражений. Задача 19math100admin44242026-08-30T20:42:27+03:00
Задача 19. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}12}} + {\log _{12}}0,05\)
Решение
Воспользуемся свойством перехода к новому основанию: \(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _c}b\) и свойством: \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right).\)
\(\dfrac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}12}} + {\log _{12}}0,05 = {\log _{12}}20 + {\log _{12}}0,05 = {\log _{12}}\left( {20 \cdot 0,05} \right) = {\log _{12}}1 = 0.\)
Ответ: 0.