Задача 29. Найдите значение выражения   \({\left( {{7^{{{\log }_5}3}}} \right)^{{{\log }_7}5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\({\left( {{7^{{{\log }_5}3}}} \right)^{{{\log }_7}5}} = {\left( {{7^{{{\log }_7}5}}} \right)^{{{\log }_5}3}} = {5^{{{\log }_5}3}} = 3.\)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: \({a^{{{\log }_a}b}} = b.\)

Ответ: 3.