ЕГЭ Профиль. Вычисление значений логарифмических выражений. Задача 31math100admin44242026-08-30T20:42:28+03:00
Задача 31. Найдите \({\log _a}\dfrac{a}{{{b^3}}}\), если \({\log _a}b = 5\)
Решение
1 Вариант
\({\log _a}\dfrac{a}{{{b^3}}} = {\log _a}a — {\log _a}{b^3} = 1 — 3\,\,{\log _a}b = 1 — 3 \cdot 5 = — 14.\)
При решении воспользовались свойством: \({\log _a}b — {\log _a}c = {\log _a}\dfrac{b}{c}\).
2 Вариант
\({\log _a}b = 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,b = {a^5}\)
\({\log _a}\dfrac{a}{{{b^3}}} = {\log _a}\dfrac{a}{{{{\left( {{a^5}} \right)}^3}}} = {\log _a}\dfrac{a}{{{a^{15}}}} = {\log _a}{a^{ — 14}} = — 14\,\,{\log _a}a = — 14.\)
Ответ: — 14.