Задача 32. Найдите   \({\log _a}\left( {{a^6}{b^{10}}} \right)\),   если   \({\log _a}b = 8\)

Ответ

ОТВЕТ: 86.

Решение

1 Вариант

\({\log _a}\left( {{a^6}{b^{10}}} \right) = {\log _a}{a^6} + {\log _a}{b^{10}} = 6{\log _a}a + 10{\log _a}b = 6 + 10 \cdot 8 = 86.\)

При решении воспользовались свойством: \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right).\)

2 Вариант

\({\log _a}b = 8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,b = {a^8}\)

\({\log _a}\left( {{a^6}{b^{10}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^6} \cdot {{\left( {{a^8}} \right)}^{10}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^6} \cdot {a^{80}}} \right) = {\log _a}{a^{86}} = 86\,\,{\log _a}a = 86.\)

Ответ: 86.