Задача 44. Найдите   \({\text{tg}}\alpha \),   если   \(\frac{{3\sin \alpha  — 5\cos \alpha  + 2}}{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha  + 6}} = \frac{1}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Решение

Воспользуемся свойством пропорции:

\(\frac{{3\sin \alpha  — 5\cos \alpha  + 2}}{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha  + 6}} = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3\left( {3\sin \alpha  — 5\cos \alpha  + 2} \right) = \sin \alpha  + 3\cos \alpha  + 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,9\sin \alpha  — 15\cos \alpha  + 6 = \sin \alpha  + 3\cos \alpha  + 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\sin \alpha  = 18\cos \alpha \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{18}}{8}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,tg\alpha  = 2,25.\)

Ответ: 2,25.