ЕГЭ Профиль. Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 47math100admin44242026-08-30T20:42:28+03:00
Задача 47. Найдите \(3\cos 2\alpha \), если \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha — 1\)
\(3\cos 2\alpha = 3\left( {2{{\cos }^2}\alpha — 1} \right) = 3 \cdot \left( {2 \cdot {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} — 1} \right) = 3 \cdot \left( {2 \cdot \dfrac{1}{4} — 1} \right) = 3 \cdot \left( { — \dfrac{1}{2}} \right) = — 1,5.\)
Ответ: — 1,5.