Задача 47. Найдите   \(3\cos 2\alpha \),   если   \(\cos \alpha  = \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  — 1\)

\(3\cos 2\alpha  = 3\left( {2{{\cos }^2}\alpha  — 1} \right) = 3 \cdot \left( {2 \cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} — 1} \right) = 3 \cdot \left( {2 \cdot \frac{1}{4} — 1} \right) = 3 \cdot \left( { — \frac{1}{2}} \right) =  — 1,5.\)

Ответ: — 1,5.