ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 5admin2023-03-11T19:45:39+03:00
Задача 5. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Функция \(F\left( x \right) = — {x^3} — 27{x^2} — 240x — 8\) — одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение
Площадь закрашенной фигуры равна интегралу \(\int\limits_{ — 10}^{ — 8} {\left( x \right)dx} = F\left( { — 10} \right) — F\left( { — 8} \right).\) Найдём значение первообразной в точках – 8 и – 10:
\(F\left( { — 8} \right) = — {\left( { — 8} \right)^3} — 27 \cdot {\left( { — 8} \right)^2} — 240 \cdot \left( { — 8} \right) — 8 = 512 — 1728 + 1920 — 8 = 696\)
\(F\left( { — 10} \right) = — {\left( { — 10} \right)^3} — 27 \cdot {\left( { — 10} \right)^2} — 240 \cdot \left( { — 10} \right) — 8 = 1000 — 2700 + 2400 — 8 = 692\)
Тогда площадь закрашенной фигуры: \(S = F\left( { — 8} \right) — F\left( { — 10} \right) = 696 — 692 = 4\)
Ответ: 4.