Задача 20. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}\), где \(\varepsilon \) — ЭДС источника (в вольтах), \(r = 1\) Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более \(20\% \) от силы тока короткого замыкания \({I_{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}\)? (Ответ выразите в Омах.)
Решение
По условию задачи сила тока должна составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания, то есть \(I \leqslant {I_{кз}} \cdot \frac{{20}}{{100}}.\)
\(\frac\varepsilon{{R{\text{ + 1}}}} \leqslant \frac\varepsilon{1} \cdot \frac{1}{5}\,\,|\,:\,\varepsilon > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{1}{{R + 1}} \leqslant \frac{1}{5}\,\,|\, \cdot 5\left( {R + 1} \right) > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,R + 1 \geqslant 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,R \geqslant 4\) Ом.
Следовательно, наименьшее сопротивление цепи R = 4 Ом.
Ответ: 4.