ЕГЭ профильный уровень. №9 Рациональные уравнения и неравенства. Задача 23math100admin44242025-04-03T20:45:46+03:00
Задача 23. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \({R_1} = 90\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \({R_2}\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \({R_1}\) Ом и \({R_2}\) Ом их общее сопротивление дается формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.
Решение
Задача сводится к решению следующего неравенства: Rобщ ≥ 9 Ом и нахождению наименьшего значения R2 при заданном R1 = 90 Ом.
\(\dfrac{{90{R_2}}}{{90 + {R_2}}} \geqslant 9\,\,|\,\, \cdot \left( {90 + {R_2}} \right) > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,90{R_2} \geqslant 810 + 9{R_2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,81{R_2} \geqslant 810\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,{R_2} \geqslant 10\) Ом.
Следовательно, наименьшее значение R2 = 10 Ом.
Ответ: 10.