Задача 25. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой  (в килограммах) от температуры \({t_1}\) до температуры \({t_2}\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой \(\eta  = \frac{{{c_в} \cdot {m_в}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{{q_{др}}\,{m_{др}}}} \cdot 100\% \), где \({c_в} = 4,2 \cdot {10^3}\) Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, \({q_{др}} = 8,3 \cdot {10^6}\) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m = 83\) кг воды от \({10^ \circ }{\text{C}}\) до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(\eta  \leqslant 21\% \)  и нахождению наименьшего значения  mдр.

\(\frac{{4,2 \cdot {{10}^3} \cdot 83 \cdot \left( {100 — 10} \right)}}{{8,3 \cdot {{10}^6} \cdot m}} \cdot 100 \leqslant 21\,\,|\, \cdot m > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{42 \cdot {{10}^3} \cdot 83 \cdot 9 \cdot {{10}^2}}}{{83 \cdot {{10}^5}}} \leqslant 21m\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,42 \cdot 9 \leqslant 21m\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,m \geqslant 18\) кг.

Следовательно, наименьшее значение  m = 18 кг.

Ответ: 18.