Задача 31. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4\,m\,g}}{{\pi \,{D^2}}}\), где \(m = 1200\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с2, а \(\pi  = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(P \leqslant 400000\) Па  и нахождению наименьшего значения  D.

\(\frac{{4 \cdot 1200 \cdot 10}}{{3 \cdot {D^2}}} \leqslant 400000\,|\, \cdot \,{D^2} > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,4 \cdot 4 \leqslant 400{D^2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{D^2} \geqslant \frac{1}{{25}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,D \geqslant 0,2\) м.

Следовательно, наименьшее значение  D = 0,2 м.

Ответ: 0,2.