Задача 5. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h\left( t \right) = 1,6 + 8t — 5{t^2}\), где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Решение
Так как мяч должен находиться на высоте не менее трёх метров, то задача сводится к решению неравенства: \(h\left( t \right) \geqslant 3\).
\(1,6 + 8t — 5{t^2} \geqslant 3\)
\(5{t^2} — 8t + 1,4 \leqslant 0\)
\(5{t^2} — 8t + 1,4 = 0;\,\,\,\,\,\,{t_1} = 0,2,\,\,\,\,\,\,{t_2} = 1,4\)
Следовательно, \(t \in \left[ {0,2;\,1,4} \right]\) и мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров: \(\vartriangle t = 1,4 — 0,2 = 1,2\,\,c.\)
Ответ: 1,2.