Задача 5. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h\left( t \right) = 1,6 + 8t — 5{t^2}\), где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ

ОТВЕТ: 1,2.

Решение

Так как мяч должен находиться на высоте не менее трёх метров, то задача сводится к решению неравенства:  \(h\left( t \right) \geqslant 3\).

\(1,6 + 8t — 5{t^2} \geqslant 3\)

\(5{t^2} — 8t + 1,4 \leqslant 0\)

\(5{t^2} — 8t + 1,4 = 0;\,\,\,\,\,\,{t_1} = 0,2,\,\,\,\,\,\,{t_2} = 1,4\)

 

 Следовательно, \(t \in \left[ {0,2;\,1,4} \right]\)  и мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров:  \(\vartriangle t = 1,4 — 0,2 = 1,2\,\,c.\)

Ответ: 1,2.