Задача 1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2, вычисляется по формуле \(v = \sqrt {2\,l\,a} \). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

Ответ

ОТВЕТ: 5000.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(v \geqslant 100\)  при  l = 1 км.

\(\sqrt {2 \cdot 1 \cdot a}  \geqslant 100\)

Возведём обе части неравенства в квадрат:

\(2a \geqslant 10\;000\,\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\;\;a \geqslant 5\;000\)

Следовательно, наименьшее значение a = 5 000 км/ч2.

Ответ: 5 000.