Определим, на какой высоте находится наблюдатель, если он видит горизонт на расстоянии 4,8 км. Для этого решим уравнение l = 4,8.
\(\sqrt {\frac{{6400h}}{{500}}} = 4,8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\sqrt {\frac{h}{5}} = 4,8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {\frac{h}{5}} = 0,6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{h}{5} = 0,36\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{h_1} = 1,8\) м.
Определим, на какую высоту необходимо подняться наблюдателю, чтобы увидеть горизонт на расстоянии 6,4 км. Для этого решим уравнение l = 6,4.
\(\sqrt {\frac{{6400h}}{{500}}} = 6,4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\sqrt {\frac{h}{5}} = 6,4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {\frac{h}{5}} = 0,8\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{h}{5} = 0,64\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{h_2} = 3,2\) м.
Следовательно, наблюдателю необходимо подняться на \(\Delta h = {h_2} — {h_1} = 3,2 — 1,8 = 1,4\) м = 140 см.
Так как высота одной ступеньки равна 20 см, то ему необходимо подняться на 140 : 20 = 7 ступенек.
Ответ: 7.
Замечание: Обращаем внимание, что в данной формуле h выражено в метрах (внимательно читай условие задачи).