Задача 5. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{{R\,h}}{{500}}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

Определим, на какой высоте находится наблюдатель, если он видит горизонт на расстоянии 4,8 км. Для этого решим уравнение  l = 4,8.

\(\sqrt {\frac{{6400h}}{{500}}}  = 4,8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\sqrt {\frac{h}{5}}  = 4,8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {\frac{h}{5}}  = 0,6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{h}{5} = 0,36\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{h_1} = 1,8\) м.

Определим, на какую высоту необходимо подняться наблюдателю, чтобы увидеть горизонт на расстоянии 6,4 км. Для этого решим уравнение  l = 6,4.

\(\sqrt {\frac{{6400h}}{{500}}}  = 6,4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\sqrt {\frac{h}{5}}  = 6,4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {\frac{h}{5}}  = 0,8\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{h}{5} = 0,64\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{h_2} = 3,2\) м.

Следовательно, наблюдателю необходимо подняться на  \(\Delta h = {h_2} — {h_1} = 3,2 — 1,8 = 1,4\) м = 140 см. 

Так как высота одной ступеньки равна 20 см, то ему необходимо подняться на  140 : 20 = 7 ступенек.

Ответ: 7.

Замечание:  Обращаем внимание, что в данной формуле h выражено в метрах (внимательно читай условие задачи).