Задача 5. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 2 \cdot {10^{ — 6}}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot {10^6}\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \({U_0} = 16\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha \,R\,C\;{\log _2}\frac{{{U_0}}}{U}\) (с), где \(\alpha = 0,7\) — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
Решение
Задача сводится к решению неравенства \(t \geqslant 21.\)
\(0,7 \cdot 5 \cdot {10^6} \cdot 2 \cdot {10^{ — 6}} \cdot {\log _2}\frac{{16}}{U} \geqslant 21\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,7 \cdot {10^6}^{ — 6} \cdot {\log _2}\frac{{16}}{U} \geqslant 21\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{{16}}{U} \geqslant 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{{16}}{U} \geqslant {\log _2}8\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{16}}{U} \geqslant 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,U \leqslant 2.\)
Следовательно, наибольшее значение U = 2 В.
Ответ: 2.