Задача 6. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды \(m = 0,3\) кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры \(T\left( {{}^ \circ C} \right)\), причем (м), где — теплоемкость воды, — коэффициент теплообмена, а \(\alpha = 0,7\) — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
Решение
Задача сводится к решению уравнения x = 84.
\(0,7 \cdot \frac{{4200 \cdot 0,3}}{{21}} \cdot {\log _2}\frac{{60 — 20}}{{T — 20}} = 84\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,42 \cdot {\log _2}\frac{{40}}{{T — 20}} = 84\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{{40}}{{T — 20}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{40}}{{T — 20}} = 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,T — 20 = 10\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,T = 30.\)
Следовательно, вода охладится до T = 30°C.
Ответ: 30.