Задача 7. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  \(\nu  = 3\) моля воздуха объемом \({V_1} = 8\) л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема \({V_2}\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \,\nu \,T\,{\log _2}\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (Дж), где \(\alpha  = 5,75\) постоянная, а \(T = 300\) К — температура воздуха. Какой объем \({V_2}\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Задача сводится к решению уравнения  A = 10 350.

\(5,75 \cdot 3 \cdot 300 \cdot {\log _2}\frac{8}{{{V_2}}} = 10\,350\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{8}{{{V_2}}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{8}{{{V_2}}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{V_2} = 2.\)

Следовательно, воздух будет занимать объём  V = 2 л.

Ответ: 2.