Пусть время движения велосипедиста из В в А равно x ч, тогда время движения мотоциклиста из А в В равно x – 3 ч, при этом \(x — 3 > 0\), то есть \(x > 3\). Обозначим расстояние между городами за S км. Тогда скорость велосипедиста равна: \(\frac{S}{x}\), а скорость мотоциклиста \(\frac{S}{{x — 3}}\).
За время 48 минут (\(\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5}\) ч) велосипедист проехал расстояние: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{S}{x}\) км, а мотоциклист: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{S}{{x — 3}}\) км, а вместе они преодолели расстояние равное S км. Следовательно:
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{S}{x} + \frac{4}{5} \cdot \frac{S}{{x — 3}} = S\,\,\left| : \right.\,\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{4}{{5x}} + \frac{4}{{5\left( {x — 3} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{4\left( {x — 3} \right) + 4x}}{{5x\left( {x — 3} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,5{x^2} — 15x = 8x — 12\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,5{x^2} — 23x + 12 = 0;\)
\(D = 529 — 240 = 289;\,\,\,\,{x_1} = \frac{{23 + 17}}{{10}} = 4;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{23 — 17}}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Так как \(x > 3\), то время велосипедиста их В в А равно 4 часа.
Ответ: 4.