Задача 18. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 88.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда его время на первом участке \({t_1} = \dfrac{S}{{60}}\), на втором \({t_2} = \dfrac{S}{{120}}\), а на третьем \({t_3} = \dfrac{S}{{110}}\). Тогда средняя скорость будет равна:

\(V = \dfrac{{S + S + S}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{60}} + \dfrac{S}{{120}} + \dfrac{S}{{110}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{2S + S}}{{120}} + \dfrac{S}{{110}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{40}} + \dfrac{S}{{110}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{11S + 4S}}{{440}}}} = \dfrac{{3S \cdot 440}}{{15S}} = 88\) км/ч.

Ответ: 88.