Пусть x км/ч – скорость первого теплохода, тогда \(x + 1\) км/ч скорость второго.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый теплоход |
\(x\) |
\(\frac{{420}}{x}\) |
420 |
| Второй теплоход |
\(x + 1\) |
\(\frac{{420}}{{x + 1}}\) |
420 |
Первый теплоход находился в пути на 1 час больше чем второй. Следовательно:
\(\frac{{420}}{x} — \frac{{420}}{{x + 1}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{420\left( {x + 1} \right) — 420x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{420}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + x = 420\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + x — 420 = 0;\,\,\,\,\,\,D = 1 + 4 \cdot 420 = 1681;\,\,\,\,\,\,\sqrt D = 41;\)
\({x_1} = \frac{{ — 1 + 41}}{2} = 20;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 1 — 41}}{2} = — 21.\)
Так как \(x > 0\), то скорость первого теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20.