Задача 13. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Воспользуемся формулой: \(\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\) (смотри замечание к задаче 8).

Пусть x – минут время, за которое вторая труба наполняет резервуар, а x + 6 минут время первой трубы. При этом \({t_{совм}} = 4\) минуты:

\(\dfrac{1}{{x + 6}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{x + x + 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{4}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + 6x = 4\left( {2x + 6} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — 2x — 24 = 0;\)

\(D = 4 + 4 \cdot 24 = 100;\,\,\,\,\,\,{x_1} = \dfrac{{2 + 10}}{2} = 6;\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{2 — 10}}{2} =  — 4.\)

Так как \(x > 0\), то вторая труба наполнит резервуар за 6 минут.

Ответ: 6.