Задача 16. Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

Пусть плиточник планирует укладывать х м2 плитки в день.

v (м2/дн) t (дн) А (м2)
План х \(\frac{{175}}{x}\) 175
Сверх плана \(x + 10\) \(\frac{{175}}{{x + 10}}\) 175

Следовательно:

\(\frac{{175}}{x} — \frac{{175}}{{x + 10}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{175\left( {x + 10} \right) — 175x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{175 \cdot 10}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,2x\left( {x + 10} \right) = 175 \cdot 10\,\,\left| {\,:} \right.2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + 10x — 875 = 0\)

\(D = 100 + 4 \cdot 875 = 3600;\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{ — 10 + 60}}{2} = 25;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 10 — 60}}{2} =  — 35.\)

Так как \(x > 0\), то плиточник планировал укладывать 25 м2 плитки в день.

Ответ: 25.