Пусть x дет/ч делает первый рабочий, тогда \(x — 3\) дет/ч делает второй рабочий.
|
v (дет/ч) |
t (ч) |
А (дет) |
| Первый рабочий |
\(x\) |
\(\frac{{475}}{x}\) |
475 |
| Второй рабочий |
\(x — 3\) |
\(\frac{{550}}{{x — 3}}\) |
550 |
Первый рабочий тратит на 6 часов меньше. Следовательно:
\(\frac{{550}}{{x — 3}} — \frac{{475}}{x} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{550x — 475\left( {x — 3} \right)}}{{x\left( {x — 3} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{550x — 475x + 475 \cdot 3}}{{x\left( {x — 3} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\)
\(6x\left( {x — 3} \right) = 75x + 475 \cdot 3\,\,\left| {\,:\,} \right.3\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 6x = 25x + 475\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 31x — 475 = 0;\)
\(D = 961 + 8 \cdot 475 = 4761;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt D = 69;\) \({x_1} = \frac{{31 + 69}}{4} = 25;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{31 — 69}}{4} = — \frac{{19}}{2}.\)
Так как \(x > 3\), то первый рабочий делает 25 деталей за час.
Ответ: 25.