Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнил работу за х дней. Так как второй рабочий за 3 дня выполняет такую часть работы, которую первый за 2 дня, то он выполнит всю работу за \(\frac{3}{2}x\) дней. Пусть объём равен А:
|
v (ед/день) |
t (дней) |
А (ед) |
| Первый рабочий |
\(\frac{A}{x}\) |
\(x\) |
A |
| Второй рабочий |
\(\frac{{2A}}{{3x}}\) |
\(\frac{3}{2}x\) |
A |
Работая вместе, то есть с общей производительностью \(\frac{A}{x} + \frac{{2A}}{{3x}}\), рабочие выполняют всю работу (А) за 12 дней. Следовательно:
\(\left( {\frac{A}{x} + \frac{{2A}}{{3x}}} \right) \cdot 12 = A\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{3A + 2A}}{{3x}} \cdot 12 = A\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{5A \cdot 4}}{x} = A\,\,\,\left| {:A} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{20}}{x} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 20.\)
Таким образом, первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за 20 дней.
Ответ: 20.