Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда вторая пропускает \(x + 1\) литр в минуту.
|
v (л/мин) |
t (мин) |
А (л) |
| Первая труба |
\(x\) |
\(\frac{{110}}{x}\) |
110 |
| Вторая труба |
\(x + 1\) |
\(\frac{{99}}{{x + 1}}\) |
99 |
Первая труба тратит на 2 минуты больше чем вторая. Следовательно:
\(\frac{{110}}{x} — \frac{{99}}{{x + 1}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110\left( {x + 1} \right) — 99x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110x + 110 — 99x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,2x\left( {x + 1} \right) = 11x + 110\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} + 2x = 11x + 110\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 9x — 110 = 0\)
\(D = 81 + 8 \cdot 110 = 961;\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{9 + 31}}{4}\, = 10;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{9 — 31}}{4} = — \frac{{11}}{2}.\)
Так как \(x > 0\), то первая труба пропускает 10 литров в минуту.
Ответ: 10.