Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает \(x — 5\) литров в минуту.
|
v (л/мин) |
t (мин) |
А (л) |
| Первая труба |
\(x — 5\) |
\(\frac{{500}}{{x — 5}}\) |
550 |
| Вторая труба |
\(x\) |
\(\frac{{375}}{x}\) |
375 |
Первая труба тратит на 10 минут больше чем вторая. Следовательно:
\(\frac{{500}}{{x — 5}} — \frac{{375}}{x} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{500x — 375\left( {x — 5} \right)}}{{x\left( {x — 5} \right)}} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{500x — 375x + 375 \cdot 5}}{{x\left( {x — 5} \right)}} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,10x\left( {x — 5} \right) = 125x + 375 \cdot 5\,\,\left| {\,:} \right.\,5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 10x = 25x + 375\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 35x — 375 = 0;\)
\(D = {35^2} + 8 \cdot 375 = {5^2} \cdot {7^2} + 8 \cdot {5^2} \cdot 15 = {5^2}\left( {49 + 120} \right) = {5^2} \cdot 169;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt D = 5 \cdot 13 = 65;\)
\({x_1} = \frac{{35 + 65}}{4}\, = 25;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{35 — 65}}{4} = — \frac{{15}}{2}.\)
Так как \(x > 0\), то вторая труба пропускает 25 литров в минуту.
Ответ: 25.