Задача 6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает \(x — 5\) литров в минуту.

v (л/мин) t (мин) А (л)
Первая труба \(x — 5\) \(\frac{{500}}{{x — 5}}\) 500
Вторая труба \(x\) \(\frac{{375}}{x}\) 375

Первая труба тратит на 10 минут больше чем вторая. Следовательно:

\(\frac{{500}}{{x — 5}} — \frac{{375}}{x} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{500x — 375\left( {x — 5} \right)}}{{x\left( {x — 5} \right)}} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{500x — 375x + 375 \cdot 5}}{{x\left( {x — 5} \right)}} = 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,10x\left( {x — 5} \right) = 125x + 375 \cdot 5\,\,\left| {\,:} \right.\,5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 10x = 25x + 375\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2{x^2} — 35x — 375 = 0;\)

\(D = {35^2} + 8 \cdot 375 = {5^2} \cdot {7^2} + 8 \cdot {5^2} \cdot 15 = {5^2}\left( {49 + 120} \right) = {5^2} \cdot 169;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt D  = 5 \cdot 13 = 65;\)

\({x_1} = \frac{{35 + 65}}{4}\, = 25;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{35 — 65}}{4} =  — \frac{{15}}{2}.\)

Так как \(x > 0\), то вторая труба пропускает 25 литров в минуту.

Ответ: 25.