Задача 11. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.
Пусть x кг масса первого сплава. Так как масса третьего сплава 200 кг, то масса второго сплава \(200 — x\) кг.
Тогда масса никеля в первом сплаве \(\frac{{x \cdot 10}}{{100}}\) кг, во втором \(\frac{{\left( {200 — x} \right) \cdot 30}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\frac{{200 \cdot 25}}{{100}}\) кг. При этом масса никеля в третьем сплаве равна массе никеля в первых двух сплавах.
\(\frac{{x \cdot 10}}{{100}} + \frac{{\left( {200 — x} \right) \cdot 30}}{{100}} = \frac{{200 \cdot 25}}{{100}}\,\left| {\, \cdot 100\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10x + 6000 — 30x = 5000\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,20x = 1000\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 50.\)
Значит масса первого сплава 50 кг, а масса второго сплава равна 150 кг. Следовательно, масса первого сплава на 100 кг меньше массы второго.
Ответ: 100.