Задача 2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Обозначим первоначальную стоимость акций за А. Пусть в понедельник акции подорожали на х %, поэтому они стали стоить (100 + х)% от А, то есть \(A \cdot \frac{{100 + x}}{{100}}\). Во вторник они подешевели на х %, поэтому они стали стоить (100 – х) % от \(A \cdot \frac{{100 + x}}{{100}}\),  то есть  \(A \cdot \frac{{100 + x}}{{100}} \cdot \frac{{100 — x}}{{100}}.\)

В результате акции стали стоить 96% от А\(A \cdot \frac{{96}}{{100}}\). Таким образом, получаем уравнение:

\(A \cdot \frac{{100 + x}}{{100}} \cdot \frac{{100 — x}}{{100}} = A \cdot \frac{{96}}{{100}}\,\left| {\,:\,} \right.A\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{{{100}^2} — {x^2}}}{{100}} = 96\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,10000 — {x^2} = 9600\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} = 400\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x_1} = 20;\,\,\,\,\,{x_2} =  — 20.\)

Так как \(x > 0\), то акции подорожали в понедельник на 20%.

Ответ: 20.