ЕГЭ профильный уровень. №9 Задачи на прогрессии. Задача 2admin2023-03-18T16:02:46+03:00
Задача 2. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Решение
Пусть рабочие в первый день прокладывают а1 метров тоннеля, во второй – а2, …, в последний десятый день – а10 метров тоннеля. Сумма арифметической прогрессии: \({S_n} = \frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\) По условию задачи: \({a_1} = 3,\) а \({S_{10}} = 500.\) Тогда: \(500 = \frac{{3 + {a_{10}}}}{2} \cdot 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3 + {a_{10}} = 100\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{a_{10}} = 97.\) Следовательно, в последний день рабочие проложили 97 метров тоннеля.
Ответ: 97.