Задача 2. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Ответ

ОТВЕТ: 97.

Решение

Пусть рабочие в первый день прокладывают а1 метров тоннеля, во второй – а2, …, в последний десятый день – а10 метров тоннеля. Сумма арифметической прогрессии:  \({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)  По условию задачи: \({a_1} = 3,\)  а  \({S_{10}} = 500.\)  Тогда:  \(500 = \dfrac{{3 + {a_{10}}}}{2} \cdot 10\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3 + {a_{10}} = 100\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{a_{10}} = 97.\)  Следовательно, в последний день рабочие проложили 97 метров тоннеля.

Ответ: 97.