Задача 6. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Пусть в первый день улитка проползла а1 метров, во второй – а2, …, в последний день – аn метров. Сумма арифметической прогрессии:  \({S_n} = \frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)  По условию задачи: \({a_1} + {a_n} = 10,\)  а  \({S_n} = 150.\)  Тогда:  \(150 = \frac{{10}}{2} \cdot n\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5n = 150\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 30.\)  Следовательно, на весь путь улитка потратила 30 дней.

Ответ: 30.