Задача 9. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась.

Ответ

ОТВЕТ: 35000.

Решение

Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. Поэтому в 2002 году её капитал составлял:  \(5\,\,000 \cdot \frac{{300}}{{100}} = 15\,\,000\)  долларов;  в 2003 году  \(15\,\,000 \cdot \frac{{300}}{{100}} = 45\,\,000\)  долларов; в 2004 году  \(45\,\,000 \cdot \frac{{300}}{{100}} = 135\,\,000\)  долларов; в 2005 году  \(135\,\,000 \cdot \frac{{300}}{{100}} = 405\,\,000\)  долларов; в 2006 году  \(405\,\,000 \cdot \frac{{300}}{{100}} = 1\,\,215\,\,000\)  долларов. 

Каждый год прибыль компании «Бета» составляла 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. Поэтому в 2004 году её капитал составлял:  \(10\,\,000 \cdot \frac{{500}}{{100}} = 50\,\,000\)  долларов;  в 2005 году  \(50\,\,000 \cdot \frac{{500}}{{100}} = 250\,\,000\)  долларов; в 2006 году  \(250\,\,000 \cdot \frac{{500}}{{100}} = 1\,\,250\,\,000\)  долларов.

Таким образом, капитал компании «Бета» был на \(1\,\,250\,\,000 — 1\,\,215\,\,000 = 35\,\,000\) долларов больше, чем капитал компании «Альфа».

Ответ:  35000.