Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 10-11 класс. Построение сечений

Задача 1. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: B, D и середину M ребра AC.
Задача 2. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: B и середины рёбер AD и CD.
Задача 3. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: середину K ребра AD и точки L и M, лежащие на продолжениях рёбер AB и AC за точки B и C.
Задача 4. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер BC, AD и точку L, лежащую на продолжении ребра AC за точку C.
Задача 5. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: середины K, L и M рёбер AD, AB и BC.
Задача 6. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: A, C и точку пересечения медиан грани ABD.
Задача 7. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AD, CD и точку L, лежащую на ребре BC, если BL : LC = 1 : 2.
Задача 8. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: K, L и M, лежащие на рёбрах AD, AB и BC соответственно, если AK : KD = BL : LA = BM : MC = 1 : 2.
Задача 9. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: точки пересечения медиан граней ABD, BCD и ABC.
Задача 10. Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер BC, CD и точку, лежащую на медиане DM грани ABD.
Задача 11. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, AD и AA1.
Задача 12. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: B, C и середину ребра A1B1.
Задача 13. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: A, C и середину ребра A1B1.
Задача 14. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AA1, AD и центр грани BB1C1C.
Задача 15. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: центры граней ABCD, AA1B1B и BB1C1C.
Задача 16. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, BC и DD1.
Задача 17. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер A1B1, CC1 и вершину A.
Задача 18. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середину ребра CC1 и точки K, L, лежащие на рёбрах AB и A1B1, если BK : KA = A1L : LB1 = 1 : 2.
Задача 19. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середину ребра A1B1, вершину A и точку M на ребре B1C1, если B1M : MC1 = 1 : 3.
Задача 20. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AD, CD и A1B1.
Задача 21. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, BC и CC1.
Задача 22. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через следующие точки: вершину B1, центр грани ABCD и середину ребра AA1.
Задача 23. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середину ребра AA1 и вершины B и C1.
Задача 24. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AA1, B1C1 и вершину B.
Задача 25. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: центры граней AA1B1B, BB1C1C и точку M ребра BC, если CM : MB = 1 : 2.
Задача 26. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, A1C1 и CC1.

Решение

K — середина АВ;  Р — середина А1С1;  М — середина СС1.

  1. Точки Р и М ∈ грани АСС1А1. Проводим РМ.
  2. Проводим АС;  РМ∩АС=D.
  3. Проводим АА1;  РМ∩АА1=Е.
  4. Точки К и D ∈ плоскости АВС. Проводим КD;  КD∩ВС=F.
  5. Точки К и E ∈ плоскости ABB1. Проводим КE;  KE∩A1B1=G.
  6. Сечение KGPMF.
Задача 27. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AA1, A1C1 и центр основания ABC.
Задача 28. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: центр грани AA1B1B, середину ребра B1C1 и точку M ребра A1C1, если A1M : MC1 = 1 : 2.
Задача 29. Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через следующие точки: центр основания ABC и центры боковых граней AA1B1B и BB1C1C.
Задача 30. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: A, B и середина ребра SD.
Задача 31. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, BC и SC.
Задача 32. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, BC и SD.
Задача 33. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, AD параллельно ребру SC.
Задача 34. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AD, SC и точку B.
Задача 35. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер AB, AD и SC.
Задача 36. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: центр основания, середину ребра SD и точку M ребра SA, если AM : MS = 1 : 3.
Задача 37. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: середину ребра SA и точки M и N рёбер SB и SC, если BM : MS = SN : NC = 1 : 2.
Задача 38. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: A, B и F1.
Задача 39. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: A, C и D1.
Задача 40. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: B, E и середину ребра FF1.
Задача 41. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: B, D и середину ребра AA1.
Задача 42. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: B, C и E1.
Задача 43. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: B, C и середину ребра DD1.
Задача 44. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через следующие точки: B, D и середину ребра FF1.
Задача 45. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: C, F и середину ребра SD.
Задача 46. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: A, B и середину ребра SD.
Задача 47. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: центр основания параллельно плоскости ASB.
Задача 48. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: A, C и середину ребра SD.
Задача 49. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: B и середины рёбер AS и CS.
Задача 50. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: B, C и середину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания.