Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 10-11 класс. Усеченная пирамида

Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями.

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:    \(V = \frac{1}{3}H\left( {\,{S_1} + {S_2} + \sqrt {\,{S_1} \cdot {S_2}} \,} \right)\), где H – высота усеченной пирамиды; \({S_1}\) и \({S_2}\) – площади ее оснований.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Дана треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, A1B1 = 10, B1C1 = 22, BC = 33. Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 2. Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1, A1C1 = 8, CC1 = 5, AC = 16. Найдите высоту данной пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 3. Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1,  B1C1 = 6,  CC1 = 10, AD = 18. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 384.

Задача 4. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, A1B1 = 2, BC = 6, \(A{A_1} = \sqrt 8 .\) Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 5. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, высота которой равна 4. Точки O и O1 – центры оснований, \(A{A_1} = \sqrt {19} ,\,\,\,{A_1}{O_1} = 2\sqrt 3 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 6. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, высота которой равна 4, \(AB = 6\sqrt 3 ,\,\,\,{A_1}{B_1} = 3\sqrt 3 .\) Найдите AA1.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 7. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, \(A{C_1} = 4,\,\,\,A{C_1} \bot {A_1}C.\) Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 8. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 3 и 5, боковое ребро равно \(\sqrt {17} \). Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 98.

Задача 9. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 и 12, высота равна 1. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 54.