Геометрия 10-11 класс. Цилиндр
Прямым круговым цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: \({S_{{\text{б}}{\text{.п}}{\text{.}}}} = 2\,\pi \,R\,H\); площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: \(S = 2\,\pi \,R\,H + 2\pi \,{R^2}\); объем цилиндра находится по формуле: \(V = \pi \,{R^2}\,H\), где R – радиус основания; H – длина высоты цилиндра.
Задачи для самостоятельного решения
| Задача 1. Образующая цилиндра равна 20, расстояние от точки B до центра нижнего основания равно 29. Найдите диаметр цилиндра.
|
 |
| Задача 2. Прямоугольник с диагональю 24 вращают вокруг одной из сторон, другая сторона составляет с этой диагональю угол 60°. Найдите площадь основания полученного тела вращения, деленную на π.
|
|
| Задача 3. Высота и диаметр основания цилиндра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
|
|
| Задача 4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 81π, а диаметр основания – 9. Найдите высоту цилиндра.
|
|
| Задача 5. Длина развертки боковой поверхности цилиндра равна 24π, высота – 5. Найдите расстояние от центра верхнего основания до точки лежащей на окружности нижнего основания.
|
|
| Задача 6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания. Во сколько раз диаметр основания больше высоты цилиндра?
|
|
| Задача 7. Высота цилиндра равна 12, площадь боковой поверхности – 240π. Вычислите площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от него на расстояние 6.
|
|
| Задача 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
|
|
| Задача 9. Площади сечений параллельных оси цилиндра, находящихся по разные стороны от оси, равны 48 и 36, расстояние между сечениями равно 7. Высота цилиндра равна 6. Найдите радиус основания цилиндра.
|
|
| Задача 10. Площади сечений параллельных оси цилиндра, находящихся по одну стороны от оси, равны 120 и 160. Радиус и высота цилиндра равна 10. Найдите расстояние между плоскостями сечений.
|
|
| Задача 11. Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, радиус основания которого равен \(2\sqrt 3 ,\) а высота цилиндра равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
|
|
| Задача 12. Прямоугольник со сторонами \(\sqrt {\frac{5}{\pi }} \) и \(\sqrt {\frac{{125}}{\pi }} \) вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.
|
|
| Задача 13. Прямоугольник со сторонами \(2\sqrt {\frac{7}{\pi }} \) и \(2\sqrt {\frac{1}{{7\pi }}} \) вращается вокруг прямой, проходящей через середины больших сторон. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.
|
|
| Задача 14. Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠А = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C — на окружности верхнего основания. Найдите синус угла между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.
|
|