Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 10-11 класс. Усеченный конус

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле:\({S_{{\text{б}}{\text{.п}}}} = \pi \,\left( {\,{R_1} + {R_2}\,} \right)\,L\);  объем усеченного конуса находится по формуле:\(V = \frac{1}{3}\pi \,H\,\left( {\,R_1^2 + {R_1} \cdot {R_2} + R_2^2\,} \right)\),   где \({R_1}\) и \({R_2}\) – радиусы оснований; L – длина образующей; H – длина высоты конуса.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 и 8, образующая – 7. Найдите периметр осевого сечения.

Ответ

ОТВЕТ: 40.

Задача 2. Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 100, радиусы оснований равны 10 и 15. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Задача 3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 10, образующая – 17. Найдите высоту усеченного конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 4. Площадь осевого сечения усеченного конуса с радиусами 2 и 7 равна 108. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Задача 5. Прямоугольную трапецию с основаниями 7 и 10 вращают вокруг меньшей боковой стороны, равной 4. Найди площадь боковой поверхности тела вращения, деленную на π.

Ответ

ОТВЕТ: 85.

Задача 6. Прямоугольную трапецию с основаниями 2 и 10 вращают вокруг меньшей боковой стороны. Площадь боковой поверхности полученного тела вращения равна 204π. Найдите высоту трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 7. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 17, радиус меньшего основания 2, высота 15. Найдите радиус большего основания.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 8. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 29, радиусы оснований 5 и 15. Найдите высоту усеченного конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Задача 9. Радиусы оснований усеченного конуса и его образующая относятся как 2 : 7 : 13, высота равна 24. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, деленную на π.

Ответ

ОТВЕТ: 468.